Kapitel 3 Ungleichungen in einer Unbekannten

Abschnitt 3.1 Ungleichungen und ihre Lösungsmengen

3.1.1 Einführung


Info 3.1.1
 
Verbindet man zwei Zahlen durch eines der Vergleichssymbole ≤, <, ≥ oder >, so entsteht eine Aussage, die in Abhängigkeit von den Zahlen wahr oder falsch ist:
  • a<b (gesprochen: a ist echt kleiner als b oder einfach nur a kleiner b) ist wahr, wenn die Zahl a kleiner und nicht gleich b ist.
  • a≤b (gesprochen: a ist kleiner gleich b) ist wahr, wenn die Zahl a kleiner oder gleich b ist.
  • a>b (gesprochen: a ist echt größer als b oder einfach nur a größer b) ist wahr, wenn die Zahl a größer und nicht gleich b ist.
  • a≥b (gesprochen: a ist größer gleich b) ist wahr, wenn die Zahl a größer oder gleich b ist.

Die Vergleichszeichen drücken auf dem Zahlenstrahl aus, wie die gegebenen Werte zueinander liegen: a<b bedeutet, dass a links von b auf dem Zahlenstrahl liegt.
Beispiel 3.1.2
Die Aussagen 2<4, -12≤2, 4>1 und 3≥3 sind richtig, dagegen sind 2<2 und 3>3 falsch.
Auf dem Zahlenstrahl liegt die Zahl 2 links von der 4, also ist 2<4.


Dabei ist a<b gleichbedeutend mit b>a, ebenso ist a≤b gleichbedeutend mit b≥a. Dabei ist aber zu beachten, dass das Gegenteil von a<b die Aussage a≥b und nicht a>b ist. Treten Terme mit Unbekannten in einer Ungleichung auf, so besteht die Aufgabe darin, den Zahlenbereich für die Unbekannten zu ermitteln, so dass die Ungleichung wahr ist.

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