Kapitel 6 Elementare Funktionen

Abschnitt 6.7 Abschlusstest

6.7.1 Abschlusstest zu Kapitel 6

Dies ist ein einreichbarer Test:
  • Im Gegensatz zu den offenen Aufgaben werden beim Eingeben keine Hinweise zur Formulierung der mathematischen Ausdrücke gegeben.
  • Der Test kann jederzeit neu gestartet oder verlassen werden.
  • Der Test kann durch die Buttons am Ende der Seite beendet und abgeschickt, oder zurückgesetzt werden.
  • Der Test kann mehrfach probiert werden. Für die Statistik zählt die zuletzt abgeschickte Version.

Aufgabe 6.7.1
Bestimmen Sie für die beiden Funktionen

f:  { Df →ℝ x⟼ 9 x2 -sin(x)+42 x2 -2

und

g:  { Dg →ℝ y⟼ ln(y) y2 +1

jeweils den größtmöglichen Definitionsbereich Df bzw.  Dg .

Aufgabe 6.7.2
Bestimmen Sie für die Funktion

i:  { ℝ→ℝ x⟼ x2 -4x+4+π

die Wertemenge Wi .

Aufgabe 6.7.3
Bestimmen Sie in der Exponentialfunktion

c:  { ℝ→ℝ x⟼A·eλx -1

die Parameter A,λ∈ℝ, so dass c(0)=1 und c(4)=0 gilt.  
Antwort: A  = 
, λ  = 
.  
Einfache Logarithmen können Sie stehen lassen, z.B. kann ln(100) als ln(100) eingegeben werden auch wenn der exakte Wert von ln(100) nicht bekannt ist.

Aufgabe 6.7.4
Bestimmen Sie die Verkettung h=f∘g:ℝ→ℝ (Erläuterung: h(x)=(f∘g)(x)=f(g(x))) der Funktionen

f:  { ℝ→ℝ x⟼C·sin(x)

und

g:  { ℝ→ℝ x⟼B·x+π .

Antwort: h(x)  = 
.  
Bestimmem Sie die Parameter, so dass die durch h beschriebene Sinusschwingung diesen Graph besitzt:
Abbildung 1: Eine Sinusschwingung.

 
Antwort: h(x)  = 
.

Aufgabe 6.7.5
Bestimmen Sie die Umkehrfunktion f= u-1 von

u:  { (0;∞)→ℝ y⟼- log2 (y) .

Die Funktion f= u-1 besitzt:
  1. Den Definitionsbereich Df  =  .
  2. Den Wertebereich Wf  =  .
  3. Die Funktionsvorschrift f(y)= u-1 (y)  =  .
Geben Sie die Bereiche als Intervalle in der Form (a;b) an, auch unendlich ist als Grenze möglich.

Aufgabe 6.7.6
Kreuzen Sie an, ob die Aussagen wahr oder falsch sind:  

Die Funktion

f:  { [0;3)→ℝ x⟼2x+1


  ... kann man kürzer auch als f(x)=2x+1 schreiben.
  ... ist eine affin-lineare Funktion.
  ... hat die Wertemenge ℝ.
  ... hat die Steigung 2.
  ... kann nur Werte größer oder gleich 1 und kleiner 7 annehmen.
  ... hat als Graph ein Stück einer Gerade.
  ... hat bei x=0 den Wert 1.
  ... hat die Definitionsmenge ℝ.

Aufgabe 6.7.7
Bestimmen Sie diese Logarithmen:
  1. ln(e5 · 1 e )  =  .
  2. log10 (0.01)  =  .
  3. log2 (2·4·16·256·1024)  =  .
 
        

Hier erscheint die Testauswertung!


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